下面把前面的内容收束成一套可以直接对应 Shader 实现的完整 BRDF。

这里采用游戏引擎最常见的一套：

Metallic-Roughness PBR + Lambert Diffuse + Cook-Torrance GGX Specular

严格来说这不是完整的 Disney 2012 BRDF，但它就是 Unity、Unreal、glTF 等现代实时 PBR 的核心骨架。

1. 最终要算什么

对一个像素，一盏灯产生的直接光照：

L_o = (L_{diffuse}+L_{specular}) \times L_i \times (N\cdot L)

其中：

变量	来历	含义
\(L_o\)	最终计算	当前像素向摄像机反射的光
\(L_i\)	光源	光源颜色 × 强度
\(N\)	Mesh/Normal Map	表面法线
\(L\)	光源位置	像素 → 光源的单位向量
\(V\)	Camera	像素 → 摄像机的单位向量

最后的：

N\cdot L

就是最基本的 Lambert 余弦定律：

光越垂直照射表面，单位面积收到的能量越多。

【PBR思想：物理正确的入射光能量】

2. 美术真正提供的三个核心参数

通常材质贴图给：

BaseColor,\quad Metallic,\quad Roughness

其中：

BaseColor  ← BaseColor Texture
Metallic   ← Metallic Texture
Roughness  ← Roughness Texture
Normal     ← Normal Map

它们不是直接对应 D、F、G，而是进一步参与 BRDF。

3. 先准备几个几何向量

已经有：

\[N,L,V\]

再计算半程向量：

H=\frac{L+V}{|L+V|}

也就是：

光线方向和观察方向的中间方向。

为什么需要 H？

因为微表面模型认为：

只有法线方向刚好接近 H 的微小镜面，才能把 L 方向来的光反射进 V。

所以 H 是 Cook-Torrance 的重要几何变量。

4. Roughness → 微表面粗糙度 α

一般不会直接把 Roughness 塞进 GGX。

常见做法：

\alpha = Roughness^2

Roughness 来源：

Roughness = Texture_{roughness}

为什么平方？

因为直接线性使用 Roughness，视觉变化不够均匀。

平方之后：

美术拖动 Roughness 参数时，视觉响应更加符合直觉。

注意不同引擎具体映射可能略有区别。

【PBR思想：材质参数有统一、稳定的物理意义】

5. 计算 D：GGX 微表面分布

Cook-Torrance Specular：

f_{specular} = \frac{DGF} {4(N\cdot L)(N\cdot V)}

先看 D：

D_{GGX} = \frac{\alpha^2} {\pi \left[ (N\cdot H)^2(\alpha^2-1)+1 \right]^2}

变量：

变量	来历
\(N\)	Mesh Normal / Normal Map
\(H\)	根据 L 和 V 计算
\(\alpha\)	\(Roughness^2\)
\(\pi\)	数学常数

D 回答的问题：

当前表面上，有多少微小镜面正好朝着 H？

D 的物理意义

Roughness 很低：

微表面方向高度一致

///////////

于是满足正确方向的微表面非常集中。

结果：

高光小、尖、亮。

Roughness 高：

/\/\_/\/\_/\

微表面方向非常分散。

结果：

高光大、宽、弱。

所以：

Roughness\rightarrow\alpha\rightarrow D

【PBR思想：Microfacet 微表面理论】

这比 Blinn-Phong 的：

(N\cdot H)^{Shininess}

先进的地方就是：

Blinn-Phong 在人为画高光；

GGX 在模拟微观表面方向分布。

6. BaseColor + Metallic → F₀

接下来是 Fresnel。

先计算一个非常重要的量：

\[F_0\]

代表：

垂直观察材质时的基础镜面反射率。

对于普通非金属，常见近似：

F_0\approx0.04

也就是 RGB：

\[(0.04,0.04,0.04)\]

现代 Metallic Workflow 通常写：

\[F_0 = lerp(0.04,BaseColor,Metallic)\]

也可以展开：

F_0= 0.04(1-Metallic) + BaseColor\times Metallic

非金属

如果：

\[Metallic=0\]

那么：

\[F_0=0.04\]

例如红塑料：

BaseColor = 红色
Metallic = 0

Diffuse = 红色
Specular F0 ≈ 白色 4%

金属

如果：

\[Metallic=1\]

那么：

\[F_0=BaseColor\]

例如黄金：

BaseColor = 金黄色
Metallic = 1

Diffuse ≈ 0
Specular = 金黄色

因此金属反射本身具有颜色。

【PBR思想：金属和非金属遵循不同的真实光学行为】

7. F：Schlick Fresnel

有了 \(F_0\)，计算：

F = F_0+ (1-F_0) (1-V\cdot H)^5

这就是常用的 Schlick Fresnel approximation。

变量来源：

变量	来源
\(F_0\)	BaseColor + Metallic
\(V\)	Camera
\(H\)	L + V 得到

F 回答：

当前观察角度下，有多少光直接被表面镜面反射？

正面看：

V\cdot H\approx1

所以：

F\approx F_0

掠射角：

V\cdot H\rightarrow0

于是：

F\rightarrow1

也就是说：

几乎所有材质在非常倾斜的角度看过去，反射都会明显增强。

这就是水面、玻璃、塑料边缘变亮的原因。

【PBR思想：Fresnel 物理规律】

8. G：Geometry Shadowing / Masking

微表面不仅方向不同，它们还会互相遮挡。

因此需要：

\[G\]

回答：

即使某个微表面方向正确，它有没有被别的微表面挡住？

常见实时实现使用 Smith GGX：

G(N,V,L)= G_1(N,V)\times G_1(N,L)

一种常见形式：

G_1(N,X) = \frac{N\cdot X} {(N\cdot X)(1-k)+k}

其中：

k=\frac{(Roughness+1)^2}{8}

因此：

\[G= G_1(N,V) G_1(N,L)\]

这里：

Roughness
   ↓
   k

N·V → Camera方向遮挡

N·L → Light方向遮挡

G 处理两件事情：

Masking
微表面反射出来的光被挡住

Shadowing
光进入微表面之前被挡住

【PBR思想：Microfacet 几何自遮挡】

9. 得到完整 Cook-Torrance Specular

现在终于把 D、F、G 合起来：

\boxed{ f_{specular} = \frac{D_{GGX}\times F\times G} {4(N\cdot L)(N\cdot V)} }

这就是核心。

可以直接记：

\boxed{CookTorrance=\frac{DFG}{4N_LN_V}}

其中：

Roughness
   ↓
α
├──→ D：微表面朝向分布
└──→ G：微表面互相遮挡


BaseColor + Metallic
          ↓
          F0
          ↓
          F：Fresnel反射


N / L / V
   ↓
影响 D、F、G

分母：

4(N\cdot L)(N\cdot V)

并不是随便加的修正项。

它来自微表面 BRDF 的几何变换和归一化：

把微表面法线空间中的能量转换成宏观表面的反射能量。

【PBR思想：BRDF 能量和概率分布正规化】

10. Specular 有了，还需要 Diffuse

对于最简单 Lambert：

f_{Lambert} = \frac{BaseColor}{\pi}

为什么除以：

\pi

因为漫反射向整个上半球散射。

如果不除 \(\pi\)，把所有方向上的输出光积分起来，会凭空得到过多能量。

所以：

\frac{1}{\pi}

非常重要。

【PBR思想：能量守恒】

11. Fresnel 决定 Diffuse 还能分多少能量

现在假设：

\[F=0.2\]

说明约有 20% 的当前光能已经进入镜面反射。

那么剩下最多：

\[1-F=0.8\]

可以用于 Diffuse。

所以定义：

\[k_S=F\]

Specular 权重。

然后：

\[k_D=1-k_S\]

但金属不能有普通漫反射。

所以进一步：

\boxed{ k_D=(1-F)(1-Metallic) }

这是 Metallic-Roughness PBR 中非常核心的一步。

非金属

例如：

\[Metallic=0\]

于是：

\[k_D=1-F\]

镜面反射走掉多少能量，Diffuse 就相应少掉多少。

金属

如果：

\[Metallic=1\]

那么：

\[k_D=0\]

所以：

\[Diffuse=0\]

能量主要进入 Specular。

这就不是：

Diffuse 随便算一个
+
Specular 再随便算一个

而是：

             Incoming Light
                    ↓
               Fresnel F
               /       \
              /         \
       Specular       剩余能量
                         ↓
                  × (1-Metallic)
                         ↓
                      Diffuse

【PBR思想：能量守恒】

12. 完整 Diffuse BRDF

所以：

f_{diffuse} = k_D \frac{BaseColor}{\pi}

即：

\boxed{ f_{diffuse} = (1-F)(1-Metallic) \frac{BaseColor}{\pi} }

13. 最终完整 BRDF

现在：

BRDF = f_{diffuse} + f_{specular}

即：

\boxed{ BRDF = (1-F)(1-Metallic) \frac{BaseColor}{\pi} + \frac{DGF} {4(N\cdot L)(N\cdot V)} }

这基本就是你现在最值得记住的一条完整公式。

然后一盏灯真正贡献给像素的颜色：

\boxed{ L_o= BRDF \times L_i \times \max(N\cdot L,0) }

多盏灯就是求和：

L_o= \sum_i BRDF_i L_i (N\cdot L_i)

之后还可以加：

IBL
Emission
AO
Shadow
Reflection Probe
GI

最后：

HDR Color
↓
Tone Mapping
↓
屏幕

14. 把整个 Shader 数据流串起来

材质贴图
────────────────────────────

BaseColor ────────────────┐
                         │
Metallic ───┐             │
            ↓             ↓
       F0 = lerp(0.04, BaseColor, Metallic)
            │
            ↓
         Fresnel
            │
            ↓
            F
            │
       ┌────┴─────┐
       ↓          ↓
 Specular      Diffuse权重
              (1-F)
                 │
          × (1-Metallic)
                 ↓
                kD


Roughness
    ↓
Roughness²
    ↓
    α
   / \
  ↓   ↓
 GGX  Geometry
  D      G


Camera ──→ V ───┐
                 │
Light ───→ L ────┼──→ H = normalize(L+V)
                 │
Normal ───→ N ───┘


                 ↓

      Cook-Torrance Specular

               D × F × G
          ─────────────────
          4(N·L)(N·V)

                 +

          kD × BaseColor
          ──────────────
                 π

                 ↓

                BRDF

                 ↓

          × Light Radiance

                 ↓

              × N·L

                 ↓

            Pixel Lighting

15. 这套公式体现了哪些 PBR 思想

PBR设计思想	在公式里的体现
微表面理论	GGX \(D\)
真实粗糙度	Roughness → α → D/G
Fresnel规律	\(F\)
微观遮挡	Geometry \(G\)
金属/非金属模型	Metallic
物理基础反射率	\(F_0\)
能量守恒	\(k_D=(1-F)(1-Metallic)\)
漫反射正规化	\(BaseColor/\pi\)
入射能量符合余弦定律	\(N\cdot L\)
材质与灯光解耦	BaseColor / Metallic / Roughness 有稳定意义

最后用一句话理解整套 BRDF

你可以把 Cook-Torrance PBR 想成：

Roughness 告诉我表面微观上有多乱；GGX 的 D 算多少微表面正好朝对方向；G 算这些微表面有没有被挡住；BaseColor + Metallic 决定 F₀；Fresnel 的 F 决定这个观察角度到底反射多少；剩余能量才能进入 Diffuse，最终共同组成这个像素的 BRDF。

最值得真正记住的是这三条：

\boxed{ F_0=lerp(0.04,BaseColor,Metallic) }

\boxed{ f_s=\frac{DGF}{4(N\cdot L)(N\cdot V)} }

\boxed{ BRDF=(1-F)(1-Metallic)\frac{BaseColor}{\pi}+f_s }

理解这三条以后，现代游戏 PBR 的主体框架基本就已经通了。

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